Combinatoria y Probabilidad Combinatorics & Probability
Preguntas frecuentes
¿Qué es una combinación?
Una combinación C(n,k) es el número de formas de elegir k elementos de un conjunto de n, sin importar el orden y sin repetición. Fórmula: C(n,k) = n! / (k!·(n−k)!). Ejemplo: de 10 personas elegir 3 para un premio sin importar el orden → C(10,3) = 120.
¿Diferencia entre permutación y combinación?
En una permutación P(n,k) el orden importa; en una combinación C(n,k) no. Ejemplo: la contraseña «123» y «321» son distintas permutaciones pero la misma combinación de dígitos.
¿Qué es la distribución binomial?
La distribución binomial B(n,p) modela el número de éxitos en n ensayos independientes, cada uno con probabilidad de éxito p. La probabilidad de obtener exactamente k éxitos es: P(X=k) = C(n,k)·p^k·(1−p)^(n−k).
¿Qué son las variaciones con repetición?
Las variaciones con repetición VR(n,k) = n^k cuentan el número de ordenaciones de k posiciones donde cada posición puede tomar cualquiera de los n valores (se puede repetir). Ejemplo: contraseñas de 4 dígitos del 0–9 → 10^4 = 10 000.
What is a combination?
A combination C(n,k) is the number of ways to choose k items from n without regard to order and without repetition. Formula: C(n,k) = n! / (k!·(n−k)!). Example: choose 3 people from 10 for a prize → C(10,3) = 120.
Difference between permutation and combination?
In a permutation P(n,k) order matters; in a combination it does not. Example: passwords «123» and «321» are different permutations but the same combination of digits.
What is the binomial distribution?
The binomial distribution B(n,p) models the number of successes in n independent trials each with probability p. Exactly k successes: P(X=k) = C(n,k)·p^k·(1−p)^(n−k).
What are variations with repetition?
Variations with repetition VR(n,k) = n^k count ordered arrangements of k positions where each position can take any of the n values (repetition allowed). Example: 4-digit PINs from 0–9 → 10^4 = 10,000.
Combinatoria y probabilidad: cuándo usar cada fórmula
La combinatoria cuenta de cuántas formas se pueden elegir o ordenar elementos. La calculadora cubre cuatro casos fundamentales:
Combinaciones C(n,k) = n! / (k!(n−k)!): elegir k elementos de n sin importar el orden. Ejemplo: manos de póker, lotería. Permutaciones P(n,k) = n! / (n−k)!: igual pero el orden sí importa. Ejemplo: ordenar libros en una estantería. Variaciones con repetición = n^k: elegir k elementos de n pudiendo repetir. Ejemplo: contraseñas de k dígitos con n símbolos. Distribución binomial P(X=k) = C(n,k)·p^k·(1−p)^(n−k): probabilidad de obtener exactamente k éxitos en n intentos independientes con probabilidad p cada uno.
Probabilidad clásica
La probabilidad de un evento = número de casos favorables / número de casos totales posibles. Escala de 0 (imposible) a 1 (seguro). Para eventos independientes P(A y B) = P(A)·P(B); para eventos mutuamente excluyentes P(A o B) = P(A) + P(B). El complementario P(A no ocurre) = 1 − P(A).
Combinatorics and probability: when to use each formula
Combinatorics counts the number of ways to choose or arrange elements. The calculator covers four fundamental cases:
Combinations C(n,k) = n! / (k!(n−k)!): choose k items from n where order doesn't matter. Examples: poker hands, lottery. Permutations P(n,k) = n! / (n−k)!: same but order matters. Example: arranging books on a shelf. Repetition variations = n^k: choose k items from n with repetition allowed. Example: k-character passwords with n symbols. Binomial distribution P(X=k) = C(n,k)·p^k·(1−p)^(n−k): probability of exactly k successes in n independent trials each with probability p.
Classical probability
Probability of an event = favourable outcomes / total possible outcomes. Scale from 0 (impossible) to 1 (certain). For independent events P(A and B) = P(A)·P(B); for mutually exclusive events P(A or B) = P(A) + P(B). The complement P(A does not occur) = 1 − P(A).