Estadística DescriptivaEstadístiques descriptivesEstatistika Deskriptiboak Descriptive Statistics
Ejemplo resuelto con datos reales
Notas de 7 alumnos: 4, 8, 6, 5, 3, 8, 9.
- Media: suma 43 ÷ 7 = 6,14.
- Mediana: ordenamos (3, 4, 5, 6, 8, 8, 9) y tomamos el valor central: 6.
- Moda: el valor que más se repite: 8.
- Rango: 9 − 3 = 6.
- Desviación típica: la suma de las desviaciones al cuadrado respecto a la media es 30,86. Dividiendo entre n = 7 (población) sale una varianza de 4,41 y una desviación de 2,10; dividiendo entre n − 1 = 6 (muestra), varianza 5,14 y desviación 2,27.
Que la media (6,14) y la mediana (6) estén tan cerca indica que los datos son bastante simétricos y no hay valores extremos que distorsionen el resultado.
Errores frecuentes
- Usar la media con valores extremos: en sueldos o precios de vivienda, unos pocos valores muy altos disparan la media; la mediana representa mejor el caso típico.
- Elegir mal entre población y muestra: si tus datos son una muestra de un grupo mayor, usa n − 1; si tienes todos los datos del grupo, usa n.
- Calcular la mediana sin ordenar: el valor central solo tiene sentido con los datos ordenados de menor a mayor.
Exemple resolt amb dades reals
Cursos de 7 alumnes: 4, 8, 6, 5, 3, 8, 9.
- Mitjana: suma 43 ÷ 7 = 6,14.
- Mediana: ordenem (3, 4, 5, 6, 8, 8, 9) i prenem el valor central: 6.
- Moda: el valor més repetit: 8.
- Abast: 9 − 3 = 6.
- Desviació estàndard: la suma de les desviacions quadrades respecte a la mitjana és 30,86. Dividir per n = 7 (població) dóna una variància de 4,41 i una desviació de 2,10; dividir per n − 1 = 6 (mostra), variància 5,14 i desviació 2,27.
El fet que la mitjana (6,14) i la mediana (6) estiguin tan properes indica que les dades són força simètriques i que no hi ha valors extrems que distorsionin el resultat.
Errors comuns
- Utilitza la mitjana amb valors extrems: en salaris o preus de l'habitatge, uns quants valors molt alts pugen la mitjana; la mitjana representa millor el cas típic.
- Triar malament entre població i mostra: Si les teves dades són una mostra d'un grup més gran, utilitza n − 1; si tens totes les dades del grup, utilitza n.
- Calcula la mediana no ordenada: El valor central només té sentit amb dades ordenades de menor a més alta.
Adibidea datu errealekin konpondua
7 ikasleko mailak: 4, 8, 6, 5, 3, 8, 9.
- Batezbestekoa: batura 43 ÷ 7 = 6,14.
- Mediana: sailkatzen dugu (3, 4, 5, 6, 8, 8, 9) eta balio zentrala hartzen dugu: 6.
- Moda: balio errepikatuena: 8.
- Tartea: 9 − 3 = 6.
- Desbideratze estandarra: batez bestekotik desbideratze karratuen batura 30,86 da. N = 7 (biztanleria) zatituz 4,41 eta 2,10eko desbideratzea lortzen da; n − 1 = 6 (lagina), 5,14 eta 2,27 desbideratze bat zatituz.
Batez bestekoa (6,14) eta mediana (6) hain hurbil egoteak adierazten du datuak oso simetrikoak direla eta ez dagoela emaitza okertzen duten balio muturrekorik.
Ohiko akatsak
- Erabili batez bestekoa balio muturrekoekin: soldata edo etxebizitza prezioetan, balio oso altu batzuk batez bestekoa gora egiten dute; mediana kasu tipikoa hobeto adierazten du.
- Populazioaren eta lagin artean okerra aukeratzea: Zure datuak talde handiago bateko lagin bat bada, erabili n − 1; taldeko datu guztiak badituzu, erabili n.
- Kalkulatu sailkatu gabeko mediana: Balio zentralak zentzua du datuak baxuenetik altuenera sailkatuta.
Worked example with real data
Marks of 7 students: 4, 8, 6, 5, 3, 8, 9.
- Mean: sum 43 ÷ 7 = 6.14.
- Median: sort them (3, 4, 5, 6, 8, 8, 9) and take the middle value: 6.
- Mode: the most repeated value: 8.
- Range: 9 − 3 = 6.
- Standard deviation: the sum of squared deviations from the mean is 30.86. Dividing by n = 7 (population) gives a variance of 4.41 and a deviation of 2.10; dividing by n − 1 = 6 (sample), variance 5.14 and deviation 2.27.
With the mean (6.14) and the median (6) so close, the data are fairly symmetric and no extreme values distort the result.
Common mistakes
- Using the mean with extreme values: for salaries or house prices, a few very high values push the mean up; the median better represents the typical case.
- Choosing population vs. sample wrongly: if your data are a sample of a larger group, use n − 1; if you have the whole group, use n.
- Finding the median without sorting: the middle value only makes sense with the data sorted from smallest to largest.
Preguntas frecuentes
¿Qué es la media aritmética?
La media es la suma de todos los valores dividida entre el número de datos. Es la medida de tendencia central más usada, aunque es sensible a los valores extremos (outliers). Por ejemplo, la media de {2, 4, 6, 8} es (2+4+6+8)/4 = 5.
¿Cuándo usar la mediana en lugar de la media?
La mediana (valor central de los datos ordenados) es más robusta cuando hay outliers. Por ejemplo, si tienes los salarios {1000, 1200, 1500, 1800, 50000}, la media es ~11300 €, mientras que la mediana es 1500 €, que representa mejor al grupo.
¿Diferencia entre desviación típica de población y de muestra?
La desviación típica poblacional (σ) divide entre N (cuando tienes todos los datos). La muestral (s) divide entre N−1 (corrección de Bessel) para estimar la población a partir de una muestra. En estudios estadísticos la muestral es la más habitual.
¿Qué son los cuartiles y el IQR?
Los cuartiles (Q1, Q2, Q3) dividen los datos ordenados en cuatro partes iguales. Q2 coincide con la mediana. El rango intercuartílico (IQR = Q3 − Q1) contiene el 50% central de los datos y es una medida robusta de dispersión. Los outliers suelen definirse como valores fuera del intervalo [Q1 − 1.5·IQR, Q3 + 1.5·IQR].
¿Cuándo hay moda?
La moda es el valor o valores que aparecen con mayor frecuencia. Si todos los valores son únicos, no hay moda. Puede haber más de una moda (distribución bimodal o multimodal). En datos continuos se suele estimar con un histograma.
Quina és la mitjana aritmètica?
La mitjana és la suma de tots els valors dividit pel nombre de dades. És la mesura més utilitzada de tendència central, tot i que és sensible als valors atípics. Per exemple, la mitjana de {2, 4, 6, 8} és (2+4+6+8)/4 = 5.
Quan s'ha d'utilitzar la mediana en lloc de la mediana?
La mediana (valor central de les dades ordenades) és més robusta quan hi ha valors atípics. Per exemple, si tens els salaris {1000, 1200, 1500, 1800, 50000}, la mitjana és ~11300 €, mentre que la mediana és 1500 €, que representa millor el grup.
Diferència entre la desviació estàndard de la població i la mostra?
La desviació estàndard de la població (σ) es divideix per N (quan tens totes les dades). La (s) mostra( s) es divideixen per N−1 (correcció de Bessel) per estimar la població a partir d'una mostra. En estudis estadístics, la mostra és la més comuna.
Què són els quartils i l'IQR?
Els quartils (Q1, Q2, Q3) divideixen les dades ordenades en quatre parts iguals. Q2 coincideix amb la mediana. El rang interquartil (IQR = Q3 − Q1) conté el 50% central de les dades i és una mesura robusta de dispersió. Els valors atípics normalment es defineixen com valors fora del rang [Q1 − 1,5· IQR, Q3 + 1,5· IQR].
Quan hi ha moda?
El mode és el valor o valors que apareixen més sovint. Si tots els valors són únics, no hi ha mode. Pot haver-hi més d'un mode (distribució bimodal o multimodal). En dades contínues, normalment s'estima amb un histograma.
Zer da aritmetika esanahia?
Batez bestekoa datu kopuruarekin zatitutako balio guztien batura da. Joera zentralaren neurri ohikoena da, nahiz eta kanpoko balioei sentikorra izan. Adibidez, {2, 4, 6, 8} batez bestekoa (2+4+6+8)/4 = 5 da.
Noiz erabili mediana mediana ordez?
Mediana (sailkatutako datuen balio zentrala) sendoagoa da salbuespenak daudenean. Adibidez, soldata {1000, 1200, 1500, 1800, 50000} badituzu, batez bestekoa ~11300 € da, eta mediana 1500 €, eta hori taldearen ordezkari hobea da.
Populazioaren eta laginaren desbideratze estandarraren arteko aldea?
Populazioaren desbideratze estandarra (σ) N-rekin zatitzen da (datu guztiak dituzunean). Lagina N−1 zatitzen da (Bessel-en zuzenketa) populazioa lagin batetik estimatzeko. Estatistika ikerketetan, lagina da ohikoena.
Zer dira kuartelak eta IQR?
Kuartilak (Q1, Q2, Q3) datu ordenatuak lau zatitan banatzen ditu. Q2 mediana bat dator. Interkuartil tartea (IQR = Q3 − Q1) datuen erdiko %50a biltzen du eta dispertsioaren neurketa sendoa da. Kanpoko balioak normalean tartetik kanpo definitzen dira [Q1 − 1.5· IQR, Q3 + 1.5· IQR].
Noiz moda?
Modua da gehien agertzen den balioa edo balioak. Balio guztiak bakarrak badira, ez modurik. Modu bat baino gehiago egon daitezke (bimodal edo multimodal banaketa). Datu jarraituetan, normalean histograma batekin estimatzen da.
What is the arithmetic mean?
The mean is the sum of all values divided by the count. It is the most widely used measure of central tendency but is sensitive to outliers.
When should I use the median instead of the mean?
The median (middle value of sorted data) is more robust against outliers. For example, for salaries {1000, 1200, 1500, 1800, 50000}, the mean is ~11300 while the median is 1500, better representing the typical worker.
Population vs. sample standard deviation?
Population std. dev. (σ) divides by N (all data). Sample std. dev. (s) divides by N−1 (Bessel's correction) to estimate the population from a sample. Use sample std. dev. in most statistical studies.
What are quartiles and IQR?
Quartiles (Q1, Q2, Q3) split sorted data into four equal parts. The interquartile range (IQR = Q3 − Q1) spans the middle 50% and is a robust measure of spread. Outliers are often defined as values outside [Q1 − 1.5·IQR, Q3 + 1.5·IQR].
Estadística descriptiva: qué mide cada indicador
La estadística descriptiva resume conjuntos de datos con unos pocos valores representativos. Introduce tus datos separados por coma, punto y coma o espacio y la calculadora obtendrá al instante todos estos indicadores:
Media aritmética: suma de todos los valores dividida entre n. Sensible a valores extremos (outliers). Mediana: valor central del conjunto ordenado; más robusta que la media ante outliers. Moda: valor más frecuente (puede haber más de una). Varianza: promedio de los cuadrados de las desviaciones respecto a la media. Desviación típica (σ): raíz cuadrada de la varianza; mismas unidades que los datos originales.
Cuartiles e IQR
Q1 (percentil 25%), Q2 (mediana) y Q3 (percentil 75%) dividen los datos en cuatro partes iguales. El rango intercuartílico (IQR = Q3 − Q1) mide la dispersión del 50% central de los datos y se usa para detectar valores atípicos: son outliers los valores que quedan fuera de Q1 − 1,5·IQR y Q3 + 1,5·IQR.
Estadístiques descriptives: què mesura cada indicador
Les estadístiques descriptives resumeixen conjunts de dades amb uns quants valors representatius. Introdueix les teves dades separades per coma, punt i coma o espai, i la calculadora obtindrà instantàniament tots aquests indicadors:
Mitjana aritmètica: suma de tots els valors dividida per n. Sensible als valors extrems (valors atípics). Mediana: valor central del conjunt ordenat; més robust que la mitjana contra valors atípics. Mode: valor més freqüent (pot haver-ne més d'un). Variància: mitjana dels quadrats de les desviacions respecte a la mitjana. Desviació estàndard (σ): arrel quadrada de la variància; mateixes unitats que les dades originals.
Quartilles i IQR
Q1 (percentil 25%), Q2 (mediana) i Q3 (percentil 75%) divideixen les dades en quatre parts iguals. El rang interquartil (IQR = Q3 − Q1) mesura la dispersió del 50% central de les dades i s'utilitza per detectar casos atípics: els valors atípics són valors que queden fora de Q1 − 1,5· IQR i Q3 + 1,5· IQR.
Deskribapen-estatistikak: adierazle bakoitzak neurtzen duena
Estatistika deskriptiboek datu multzoak laburbiltzen dituzte balio ordezkari batzuekin. Sartu zure datuak koma, koma edo koma edo tarte batez banatuta eta kalkulagailuak berehala jasoko ditu adierazle hauek guztiak:
Aritmetika batezbestekoa: balio guztien batura n-rekin zatituta. Balio muturreko (kanpoko balioak) sentikorrak. Mediana: ordenatutako multzoaren balio zentral; salbuespenen aurkako batez bestekoa baino sendoagoa. Modua: balio ohikoena (bat baino gehiago egon daiteke). Bariazioa: batez bestekotik desbideratzeen karratuen batezbestekoa. Desbideratze estandarra (σ): bariazioaren erro karratua; jatorrizko datuen unitate berberak.
Kuartileak eta IQR
Q1 (25% ehunekoa), Q2 (mediana) eta Q3 (75% ehunekoa) datuak lau zatitan banatzen dituzte. Interkuarteleko tartea (IQR = Q3 − Q1) datuen erdiko %50aren banaketa neurtzen du eta kanpoko balioak detektatzeko erabiltzen da: kanpoko balioak Q1 − 1,5· IQR eta Q3 + 1,5· IQR.
Descriptive statistics: what each indicator measures
Descriptive statistics summarises a dataset with a few representative values. Enter your data separated by commas, semicolons, or spaces and the calculator instantly returns all these indicators:
Mean: sum of all values divided by n. Sensitive to outliers. Median: middle value of the sorted dataset; more robust than the mean against outliers. Mode: most frequent value (there can be more than one). Variance: average of squared deviations from the mean. Standard deviation (σ): square root of variance; same units as the original data.
Quartiles and IQR
Q1 (25th percentile), Q2 (median), and Q3 (75th percentile) divide the data into four equal parts. The interquartile range (IQR = Q3 − Q1) measures the spread of the central 50% and is used to detect outliers: values outside Q1 − 1.5·IQR and Q3 + 1.5·IQR.