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Preguntas frecuentes
¿Cómo se multiplican dos matrices?
El elemento (i,j) del producto es la suma de los productos de la fila i de la primera matriz por la columna j de la segunda. Solo se pueden multiplicar si el número de columnas de la primera coincide con el número de filas de la segunda. El producto de matrices no es conmutativo: A×B ≠ B×A en general.
¿Qué es el determinante de una matriz?
El determinante es un escalar asociado a toda matriz cuadrada. Indica si la matriz es invertible (det ≠ 0) y geométricamente representa el factor de escala del área o volumen que produce la transformación lineal. Para 2×2: det = ad − bc.
¿Cómo se calcula la matriz inversa?
La inversa A⁻¹ cumple A × A⁻¹ = I (matriz identidad). Se calcula como la matriz adjunta traspuesta dividida por el determinante, por lo que solo existe si det(A) ≠ 0. Esta calculadora la obtiene paso a paso para matrices 2×2 a 4×4.
¿Para qué sirve la matriz transpuesta?
La transpuesta Aᵀ intercambia filas por columnas. Se usa en la resolución de sistemas, mínimos cuadrados, ortogonalización y en la definición de matrices simétricas (A = Aᵀ).
How do you multiply two matrices?
Element (i,j) of the product is the dot product of row i of the first matrix with column j of the second. Multiplication requires the first matrix's column count to equal the second's row count. Matrix product is not commutative: A×B ≠ B×A in general.
What is the determinant of a matrix?
The determinant is a scalar associated with every square matrix. It tells you whether the matrix is invertible (det ≠ 0) and geometrically represents the area/volume scale factor of the linear transformation. For 2×2: det = ad − bc.
How is the inverse matrix calculated?
The inverse A⁻¹ satisfies A × A⁻¹ = I. It equals the transposed adjugate divided by the determinant, so it only exists when det(A) ≠ 0. This calculator computes it for 2×2 to 4×4 matrices.
What is the transpose used for?
The transpose Aᵀ swaps rows and columns. It appears in solving systems, least squares, orthogonalisation and in defining symmetric matrices (A = Aᵀ).
Operaciones con matrices: qué calcula cada una
Una matriz es una tabla de números dispuestos en filas y columnas. La calculadora trabaja con matrices cuadradas de 2×2 y 3×3 y realiza cinco operaciones:
Suma y resta (A ± B): solo posible si las matrices tienen el mismo tamaño; se suman o restan elemento a elemento. Multiplicación (A × B): el elemento C[i][j] = suma de A[i][k] × B[k][j] para todo k. Importante: la multiplicación no es conmutativa (A×B ≠ B×A en general). Transpuesta (Aᵀ): las filas se convierten en columnas y viceversa.
Determinante e inversa
El determinante det(A) = ad−bc (para 2×2) es un escalar que indica si la matriz es invertible. Si det = 0, la matriz es singular y no tiene inversa. La inversa A⁻¹ cumple A × A⁻¹ = I (matriz identidad); se usa para resolver sistemas de ecuaciones Ax = b → x = A⁻¹b. Aplicaciones: transformaciones geométricas, criptografía, redes de circuitos y optimización lineal.
Matrix operations: what each one calculates
A matrix is a table of numbers arranged in rows and columns. The calculator works with square 2×2 and 3×3 matrices and performs five operations:
Addition and subtraction (A ± B): only possible if the matrices have the same size; elements are added or subtracted one by one. Multiplication (A × B): element C[i][j] = sum of A[i][k] × B[k][j] for all k. Important: multiplication is not commutative (A×B ≠ B×A in general). Transpose (Aᵀ): rows become columns and vice versa.
Determinant and inverse
The determinant det(A) = ad−bc (for 2×2) is a scalar that indicates whether the matrix is invertible. If det = 0, the matrix is singular and has no inverse. The inverse A⁻¹ satisfies A × A⁻¹ = I (identity matrix); used to solve equation systems Ax = b → x = A⁻¹b. Applications: geometric transformations, cryptography, circuit networks, and linear optimisation.