÷ Operaciones con FraccionesOperacions de fraccióFrakzio Eragiketak Fraction Operations

+

Ejemplos resueltos paso a paso

  • Suma: 2/3 + 3/4. El mínimo común múltiplo de 3 y 4 es 12: 8/12 + 9/12 = 17/12, que como número mixto es 1 y 5/12.
  • Multiplicación: 3/5 × 10/9 = 30/45. Simplificando entre 15: 2/3. Truco: simplifica en cruz antes de multiplicar (el 5 con el 10 y el 3 con el 9) y trabajarás con números más pequeños.
  • División: 2/3 ÷ 4/9 = 2/3 × 9/4 = 18/12 = 3/2. Dividir es multiplicar por la fracción invertida.
  • Simplificar: 84/126. El máximo común divisor es 42, así que 84/126 = 2/3.

Errores frecuentes

  • Sumar numeradores y denominadores: 1/2 + 1/3 no es 2/5. Hay que pasar primero a un denominador común: 3/6 + 2/6 = 5/6.
  • Invertir la fracción equivocada al dividir: se invierte la segunda (el divisor), no la primera.
  • Olvidar simplificar el resultado: 18/12 es correcto, pero 3/2 es la forma irreducible que suelen pedir en los ejercicios.
  • Tratar mal los números mixtos: antes de multiplicar o dividir, convierte 1 y 1/2 en 3/2.

Exemples resolts pas a pas

  • Suma: 2/3 + 3/4. El múltiple mínim comú de 3 i 4 és 12: 8/12 + 9/12 = 17/12, que com a nombre mixt és 1 i 5/12.
  • Multiplicació: 3/5 × 10/9 = 30/45. Simplificant per 15: 2/3. Consell: simplifica en creu abans de multiplicar (5 per 10 i 3 per 9) i treballaràs amb nombres més petits.
  • Divisió: 2/3 ÷ 4/9 = 2/3 × 9/4 = 18/12 = 3/2. Dividir és multiplicar per la fracció invertida.
  • Simplifica: 84/126. El màxim comú divisor és 42, així que 84/126 = 2/3.

Errors comuns

  • Sumant numeradors i denominadors: 1/2 + 1/3 no és 2/5. Primer cal passar a un denominador comú: 3/6 + 2/6 = 5/6.
  • Invertir la fracció incorrecta en dividir: la segona fracció (el divisor) s'inverteix, no la primera.
  • Oblida simplificar el resultat: 18/12 és correcte, però 3/2 és la forma irreductible que normalment demanen en els exercicis.
  • Maltractar els nombres mixtos: Abans de multiplicar o dividir, converteix 1 i 1/2 a 3/2.

Adibideak pausoz pauso konponduak

  • Gehiketa: 2/3 + 3/4. 3 eta 4 arteko ohiko biderkadura txikiena 12 da: 8/12 + 9/12 = 17/12, eta zenbaki nahasketa gisa 1 eta 5/12 dira.
  • Biderketa: 3/5 × 10/9 = 30/45. 15: 2/3 sinplifikatuz. Aholkua: sinplifikatu gurutzatu biderkatu aurretik (5 10 eta 3 9rekin) eta zenbaki txikiagoekin lan egingo duzu.
  • Banaketa: 2/3 ÷ 4/9 = 2/3 × 9/4 = 18/12 = 3/2. Zatitzea alderantzizko frakzioarekin biderkatu behar da.
  • Sinplifikatu: 84/126. Zatitzaile komun handiena 42 da, beraz 84/126 = 2/3.

Ohiko akatsak

  • Zenbakitzaileak eta izendatzaileak gehituz: 1/2 + 1/3 ez da 2/5. Lehenik eta behin komun izendatzaile batera pasatu behar duzu: 3/6 + 2/6 = 5/6.
  • Zatitzean zatiketa okerra alderantziztea: bigarren zatia (zatitzailea) alderantzizkoa da, ez lehena.
  • Emaitza sinplifikatzea ahaztu: 18/12 zuzena da, baina 3/2 da normalean ariketetan eskatzen duten forma irreduziblea.
  • Nahasketa zenbakiak gaizki tratatu: Biderkatu edo zatitu aurretik, 1 eta 1/2 3/2 bihurtu.

Step-by-step worked examples

  • Addition: 2/3 + 3/4. The least common multiple of 3 and 4 is 12: 8/12 + 9/12 = 17/12, or 1 and 5/12 as a mixed number.
  • Multiplication: 3/5 × 10/9 = 30/45. Simplifying by 15: 2/3. Tip: cross-simplify before multiplying (5 with 10 and 3 with 9) to work with smaller numbers.
  • Division: 2/3 ÷ 4/9 = 2/3 × 9/4 = 18/12 = 3/2. Dividing means multiplying by the inverted fraction.
  • Simplifying: 84/126. The greatest common divisor is 42, so 84/126 = 2/3.

Common mistakes

  • Adding numerators and denominators: 1/2 + 1/3 is not 2/5. First find a common denominator: 3/6 + 2/6 = 5/6.
  • Inverting the wrong fraction when dividing: invert the second one (the divisor), not the first.
  • Not simplifying the answer: 18/12 is correct, but 3/2 is the irreducible form most exercises ask for.
  • Mishandling mixed numbers: before multiplying or dividing, turn 1 and 1/2 into 3/2.

Preguntas frecuentes

¿Cómo se suman fracciones con distinto denominador?

Para sumar fracciones con denominadores distintos hay que hallar el mínimo común múltiplo (MCM) de los denominadores, ampliar cada fracción para que tenga ese denominador, y sumar los numeradores. Ejemplo: 1/2 + 1/3 → MCM(2,3)=6 → 3/6 + 2/6 = 5/6.

¿Cómo se multiplican fracciones?

La multiplicación de fracciones es directa: se multiplican numeradores entre sí y denominadores entre sí. Ejemplo: 2/3 × 4/5 = (2×4)/(3×5) = 8/15. Después se simplifica con el MCD.

¿Cómo se dividen fracciones?

Para dividir fracciones, multiplica por la inversa de la segunda fracción: a/b ÷ c/d = a/b × d/c = ad/bc. Ejemplo: 3/4 ÷ 2/5 = 3/4 × 5/2 = 15/8.

¿Qué es simplificar una fracción?

Simplificar (reducir) una fracción consiste en dividir numerador y denominador por su máximo común divisor (MCD) hasta que no tengan factores comunes. Ejemplo: 12/18 → MCD(12,18)=6 → 2/3.

Com s'afegeixen fraccions amb diferents denominadors?

Per afegir fraccions amb diferents denominadors, cal trobar el mínim comú múltiple (MCM) dels denominadors, expandir cada fracció perquè tingui aquest denominador, i sumar els numeradors. Exemple: 1/2 + 1/3 → MCM(2,3)=6 → 3/6 + 2/6 = 5/6.

Com es multipliquen les fraccions?

La multiplicació de fraccions és senzilla: els numeradors es multipliquen entre ells i els denominadors entre ells. Exemple: 2/3 × 4/5 = (2×4)/(3×5) = 8/15. Després es simplifica amb el MCD.

Com es divideixen les fraccions?

Per dividir fraccions, es multiplica per l'invers de la segona fracció: a/b ÷ c/d = a/b × d/c = ad/aC. Exemple: 3/4 ÷ 2/5 = 3/4 × 5/2 = 15/8.

Què és simplificar una fracció?

Simplificar (reduir) una fracció consisteix a dividir el numerador i el denominador pel seu màxim comú divisor (MCD) fins que no tenen factors comuns. Exemple: 12/18 → MCD(12,18)=6 → 2/3.

Nola gehitzen dituzu frakzioak denominadore desberdinekin?

Frakzioak izendatzaile desberdinekin gehitzeko, izendatzaileen gutxieneko komuneko multiploa (MCM ) aurkitu behar duzu, zati bakoitza zabaldu izendatzaile hori izan dadin, eta zenbakitzaileak batu behar dira. Adibidea: 1/2 + 1/3 → MCM(2,3)=6 → 3/6 + 2/6 = 5/6.

Nola biderkatzen dira zatikiak?

Zatikien biderketa zuzena da: zenbakitzaileak elkarri biderkatzen zaizkio eta izendatzaileak elkarri biderkatzen zaizkio. Adibidea: 2/3 × 4/5 = (2×4)/(3×5) = 8/15. Ondoren, MCDarekin sinplifikatzen da.

Nola zatitzen dira zatikiak?

Zatikiak zatitzeko, biderkatu bigarren zatiaren alderantzizkoarekin: a/b ÷ c/d = a/b × d/c = ad/k.a. Adibidea: 3/4 ÷ 2/5 = 3/4 × 5/2 = 15/8.

Zer da zati bat sinplifikatzea?

Frakzio bat sinplifikatzea (murriztea) zenbakitzailea eta izendatzailea beren zatitzaile komun handienarekin (MCD) zatitzea da, faktore komunik gabe egon arte. Adibidea: 12/18 → MCD(12,18)=6 → 2/3.

How do you add fractions with different denominators?

Find the LCM of the denominators, convert each fraction to have that denominator, then add the numerators. Example: 1/2 + 1/3 → LCM(2,3)=6 → 3/6 + 2/6 = 5/6.

How do you multiply fractions?

Multiply numerators together and denominators together: a/b × c/d = (ac)/(bd). Example: 2/3 × 4/5 = 8/15. Then simplify using GCD.

How do you divide fractions?

Multiply by the reciprocal of the second fraction: a/b ÷ c/d = a/b × d/c. Example: 3/4 ÷ 2/5 = 3/4 × 5/2 = 15/8.

What does simplifying a fraction mean?

Divide both numerator and denominator by their GCD until they share no common factors. Example: 12/18 → GCD(12,18)=6 → 2/3.

Operaciones con fracciones paso a paso

Una fracción a/b representa a partes de un todo dividido en b partes iguales. La calculadora muestra el resultado simplificado y el procedimiento completo para cuatro operaciones:

Suma y resta: se necesita un denominador común. (a/b) ± (c/d) = (a·d ± c·b) / (b·d). Luego se simplifica dividiendo numerador y denominador por su MCD. Multiplicación: (a/b) × (c/d) = (a·c) / (b·d). Se pueden simplificar diagonalmente antes de multiplicar para obtener números más pequeños. División: (a/b) ÷ (c/d) = (a/b) × (d/c) = (a·d) / (b·c). Multiplicar por el inverso de la segunda fracción.

Simplificación y números mixtos

Para simplificar divide numerador y denominador por su Máximo Común Divisor (MCD). Por ejemplo, 6/9 → MCD(6,9)=3 → 2/3. Un número mixto como 2 3/4 equivale a la fracción impropia (2×4+3)/4 = 11/4. La calculadora acepta ambas formas.

Operacions de fracció pas a pas

Una fracció a/b representa parts d'un tot dividit en parts iguals b. La calculadora mostra el resultat simplificat i el procediment complet per a quatre operacions:

Suma i resta: Cal un denominador comú. (a/b) ± (c/d) = (a·d ± c·b) / (b·d). Després es simplifica dividint el numerador i el denominador pel seu MCD. Multiplicació: (a/b) × (c/d) = (a·c) / (b·d). Es poden simplificar en diagonal abans de multiplicar per obtenir nombres més petits. Divisió: (a/b) ÷ (c/d) = (a/b) × (d/c) = (a·d) / (b·c). Multiplica per l'invers de la segona fracció.

Simplificació i nombres mixtos

Per simplicitat, divideix el numerador i el denominador pel seu Màxim Comú Divisor (MCD). Per exemple, 6/9 → MCD(6,9)=3 → 2/3. Un nombre mixt com 2 3/4 és igual a la fracció incorrecta (2×4+3)/4 = 11/4. La calculadora accepta ambdues formes.

Pausoz pauso zatiketa eragiketak

A/b zatia osotasun baten zatiak adierazten ditu, b zatitan zatituta. Kalkulagailuak emaitza sinplifikatua eta lau eragiketarako prozedura osoa erakusten ditu:

Batuketa eta kenketa: Izendapen komun bat behar da. (a/b) ± (c/d) = (a·d ± c·b) / (b·d). Ondoren, zenbakitzailea eta izendatzailea MCDarekin zatituz sinplifikatzen da. Biderketa: (a/b) × (c/d) = (a·c) / (b·d). Diagonalean sinplifikatu daitezke biderkatu aurretik zenbaki txikiagoak lortzeko. Zatitzea: (a/b) ÷ (c/d) = (a/b) × (d/c) = (a·d) / (b·c). Biderkatu bigarren zatiaren alderantziz.

Sinplifikazioa eta zenbaki nahasiak

Sinpletasunagatik, zatitu zenbakitzailea eta izendatzailea beren Gehienezko Dibisore Komunarekin (MCD). Adibidez, 6/9 → MCD(6,9)=3 → 2/3. Zenbaki nahasketa bat, adibidez 2 3/4, zatiketa desegokia da (2×4+3)/4 = 11/4. Kalkulagailuak bi formak onartzen ditu.

Fraction operations step by step

A fraction a/b represents a parts of a whole divided into b equal parts. The calculator shows the simplified result and the full working for four operations:

Addition and subtraction: a common denominator is needed. (a/b) ± (c/d) = (a·d ± c·b) / (b·d). Then simplify by dividing numerator and denominator by their GCD. Multiplication: (a/b) × (c/d) = (a·c) / (b·d). Cross-simplify before multiplying to keep numbers small. Division: (a/b) ÷ (c/d) = (a/b) × (d/c) = (a·d) / (b·c). Multiply by the reciprocal of the second fraction.

Simplifying and mixed numbers

To simplify, divide numerator and denominator by their Greatest Common Divisor (GCD). For example, 6/9 → GCD(6,9)=3 → 2/3. A mixed number like 2 3/4 equals the improper fraction (2×4+3)/4 = 11/4. The calculator accepts both forms.