△ Resolver Triángulo Solve Triangle

Preguntas frecuentes

¿Qué es la ley de cosenos?

La ley de cosenos generaliza el teorema de Pitágoras: c² = a² + b² − 2ab·cos(C). Se usa para resolver triángulos en los casos SSS y SAS. Para C = 90°, cos(90°) = 0 y la ecuación se reduce al teorema de Pitágoras.

¿Qué es la ley de senos?

La ley de senos establece que a/sin(A) = b/sin(B) = c/sin(C). Se usa para los casos AAS y ASA, donde conocemos dos ángulos y un lado. Es la ley más práctica cuando ya conocemos un ángulo opuesto a un lado conocido.

¿Qué datos necesito para resolver un triángulo?

Necesitas al menos tres elementos (lados y/o ángulos), con al menos un lado. Los casos posibles son: SSS (3 lados), SAS (2 lados + ángulo entre ellos), AAS/ASA (2 ángulos + 1 lado), SSA (ambiguo). Los 3 ángulos (AAA) no determinan un triángulo único.

¿Cómo calcular el área sin la altura?

Con dos lados y el ángulo entre ellos: Área = (1/2)·a·b·sin(C). Con los tres lados usa la fórmula de Herón: s = (a+b+c)/2, Área = √(s·(s−a)·(s−b)·(s−c)).

What is the law of cosines?

The law of cosines generalises Pythagoras: c² = a² + b² − 2ab·cos(C). Used for SSS and SAS cases. When C = 90°, it reduces to the Pythagorean theorem.

What is the law of sines?

The law of sines: a/sin(A) = b/sin(B) = c/sin(C). Used for AAS and ASA cases when you know two angles and one side.

What data do I need to solve a triangle?

At least three elements including at least one side. Valid cases: SSS, SAS, AAS, ASA. The SSA case can be ambiguous. AAA (three angles only) does not determine a unique triangle.

How to calculate area without height?

With two sides and the included angle: Area = (1/2)·a·b·sin(C). With three sides use Heron's formula: s = (a+b+c)/2, Area = √(s·(s−a)·(s−b)·(s−c)).

Resolver triángulos: leyes del seno y del coseno

Para resolver un triángulo (encontrar todos sus lados y ángulos) se necesitan al menos tres datos, con al menos un lado. La calculadora admite tres combinaciones:

SSS (tres lados): usa la ley del coseno para encontrar los ángulos: cos A = (b² + c² − a²) / (2bc). AAS (dos ángulos y un lado): el tercer ángulo = 180° − A − B; luego ley del seno a/sin A = b/sin B = c/sin C. SAS (dos lados y el ángulo entre ellos): ley del coseno para el tercer lado, luego ley del seno para los ángulos restantes.

Área, circunradio e inradio

El área se calcula como (1/2)·a·b·sin C o mediante la fórmula de Herón: √(s(s−a)(s−b)(s−c)) con s = (a+b+c)/2. El circunradio R = a/(2·sin A) es el radio de la circunferencia circunscrita. El inradio r = Área/s es el radio de la circunferencia inscrita. En un triángulo rectángulo, la fórmula de Pitágoras a² + b² = c² es un caso especial de la ley del coseno con C = 90°.

Solving triangles: law of sines and cosines

To solve a triangle (find all sides and angles) you need at least three pieces of information, including at least one side. The calculator accepts three combinations:

SSS (three sides): uses the law of cosines to find the angles: cos A = (b² + c² − a²) / (2bc). AAS (two angles and one side): the third angle = 180° − A − B; then law of sines a/sin A = b/sin B = c/sin C. SAS (two sides and the included angle): law of cosines for the third side, then law of sines for the remaining angles.

Area, circumradius, and inradius

Area is calculated as (1/2)·a·b·sin C or using Heron's formula: √(s(s−a)(s−b)(s−c)) where s = (a+b+c)/2. The circumradius R = a/(2·sin A) is the radius of the circumscribed circle. The inradius r = Area/s is the inscribed circle radius. In a right triangle, Pythagoras' theorem a² + b² = c² is a special case of the law of cosines with C = 90°.